提要：《易经》、《道德经》世称“智慧宝典”，历代学者不懈求索。天演之道有“维物分化论”和“天演逻辑论”解读，本文逻辑数学解析，解“易”是“N^x”，谓之“易”的“逻辑数学模型”。“N^x”作为“易”的表征，是“逻辑理念”的物化，哲理的逻辑升华！“简易，变易，不易”尽在其中。论“道”是“N⁰”！一个纯粹抽象概念的逻辑数学模式，基本性质：N⁰=1。这是数学公理。所谓“无”，就是N右上角的那个“0”，“有”岂不就是本体“N⁰”的数学值“1”！天经地义。道的奥秘原来藏匿在“N⁰”之中！道上升到数理逻辑，的的确确是老子所言“道可道，非常道。名可名，非常名。”自古“易道同源”，原来“源”根于逻辑！无异于一把开启易道智慧大门的钥匙。

关键词：逻辑数学模型，数学公理，逻辑密码

 

 

 

正文：

《易经》世称智慧宝典，包罗万象，历来诸多解读，仁见仁智；但多是拿现成理论来套易理、易义，作一番转录类比性求证，成果斐然，自不待言。此则一提的是，古人多用以占卜，很可能有相当高的预测准确率，《史记》和《左传》皆有显明的记载；可悲的是，后人一味效之，却无人追问：易何以能占卜？在提倡唯物论年代，斥之为“迷信”，打入冷宫。改革开放后，易经兴起，各种解读之书纷纷出笼，十分抢眼。最令我惊异的是，德国数学家莱布尼兹从《易经》文本及附图表征的理、义中衍生出“二进制”数学逻辑，成为现代电子计算机的原始基础。对我无异于发现一块新大陆，从此垦荒不辍，揉合《道德经》，在易道和逻辑之间开辟一块园地，含辛耕耘。冯友兰老先生早年解“易”论“道”，言及64卦圆图，他说：“此图仅表示一切事物之变化所必依照之公式，即所谓天道者，……邵康节名此为先天之易。……先天者，伏羲所画之易也，后天者，文王所演之易也。伏羲之易，初无文字，只有一图以寓其象数，而天地万物之理，阴阳始终之变具焉。”[1]论及“道”时则说：“道家所说之道，近乎是一逻辑底观念。其所说‘有’‘无’等，均是逻辑底观念。”[2]前辈的学问导向，激励我攻克的信心。惨淡经营二三十年，崇尚“天演之道”，有哲学的“维物分化论”，继而发掘易道内涵的“逻辑理念”，发现逻辑“天演”，自在自为！进而追问“易”是什么？“道”是什么？并不满足已有的哲学逻辑学解读。文艺复兴主将达芬奇有言：人类的任何探讨，如果不是通过数学的証明进行的，就不能说是真正的科学。老朽学物理的，致力于数理解读，又有新发现，这就是“易”“道”的逻辑数学解析。今公诸与世人分享，并就教于专家学者。

（一）“易”的逻辑数学模型

莱布尼兹如何从《易经》文本及附图表征的“理”、“义”中衍生出“二进制”呢？学问往往就在比别人多问一个“为什么”之中。毋须姑妄猜测，不耻东施效颦，步莱氏后尘，并向老祖宗求教，问道赋予东方智慧的儒道文化——“六经”之首的《易经》，或许有意想不到而异于莱氏的收效。

众所周知，莱布氏衍生的二进制逻辑，在数学范畴，则是以“2^x”为标示的逻辑关系，其中x为任意整数。

当 x=0时，2⁰=1（对应的是“太极”）

x=1时，2¹=2（对应的是“两仪”）

x=2时，2²=4（对应的是“四象”）

x=3时，2³=8（对应的是“八卦”）

x=6时，2⁶=64（对应的是“64卦”）

对照《易经》，易云：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。”[3]由此思维图式推演的“太极八卦”二进制图像（图一），与莱氏的二进制，显然，逻辑上一一对应。

（图一）

学而问道：“易”是什么？历来有“简易，变易，不易”之解，学者各言其是。天演之道力致逻辑数学求解，终于发现：

“易”是“N^x”。

谓之“易”的“逻辑数学模型”。

通用数学公式是：

N^x=M    （N>0，且N不等于1）

数X叫做以N为底M的对数，记做：

X= logN（M）  （N为底数）

取N=2，即莱氏的二进制，当 x=0时即2⁰=1，就是“太一”，所以“易有太一”；x=1时即2¹=2，那就是“太一生二仪”了，余类推。“N^x”作为“易”的表征，是“易”的“逻辑理念”的物化，哲理的逻辑升华！“简易、变易、不易”尽在其中。不懂逻辑的人读“易”，那真个是“仁者见之谓之仁，知者见之谓之知，百姓日用而不知；故君子之道鲜矣！”[4]难怪，我们远古先人教诲后世的《易经》文本及附图，本自内涵“逻辑理念”，“N^x”则是逻辑理念的数学表述，莱氏外化为二进制逻辑形式。似乎可以自豪的说，《易经》文本及附图应是现代逻辑科学基本原理的第一文本。然则，历代学者“注经”，乏力于“不尽之言”，疏解于“不尽之意”，竟让一位外国数学家识读领悟而解破了，实教国人汗颜！

（二）“道”的逻辑数学求解

《道德经》云：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”[5]维物分化论及诸多解读且不论。天演之道观之，“道”同“易”一样内涵“逻辑理念”。老子开篇第一章就说：“道可道，非常道。名可名，非常名。”意思是说，道是可以言说的，但不是一般语言文字能表达出来，理太玄奥了；作为一种概念也是有其名的，却也不是一般语言文字所能表述，义太奥妙了。第四章描述“道”的形象，一派无形无象，“似万物之宗；……湛兮，似或存。吾不知谁之子，象帝之先。”好象是万物之宗，隐形于冥暗之中，若无若存。不知谁生的，似乎先天帝而存在。翻开历史篇章，多见于哲理性解答。天演之道的逻辑数学求解，发现：

“道”是“N⁰”。

一个纯粹抽象概念的数学模型。

基本性质：N⁰=1。

这是数学公理，无可辩驳！所谓“无”，就是N右上角的那个“0”，“有”岂不就是本体“N⁰”的数学值“1”？天经地义！无，不正是先天帝而存在？有，不正是万物之宗吗？显然，“N⁰”既是“无”，又是“有”，所以“无”能生“有”！《易经》就是“无极而太极”。黑格尔“有的逻辑”表述是：“纯有与纯无是同一的东西。这里的真理既不是有，也不是无，而是已走进了——不是走向——无中之有和已走进了——不是走向——有中之无。……它们的真理是一方直接消失于另一方之中的运动，即变（Werden）……”[6]如果N的右上角没有那个0，数学值岂能为“1”？所以“道生一”，即“无生有”，维物分化论谓之“无”分化出“有”，二进制逻辑就是2⁰=1。第四十章老子印证其言说：“天下万物生于有，有生于无。”自古有“易道同源”之说，原来“源”根于逻辑！一个是本原，一个是源流，一个是通式，一个是范式。正应了爱因斯坦那句名言：上帝只喜欢逻辑简单，理论统一的。

至此，不免令人感叹：道的奥秘原来藏匿在“N⁰”之中！——“道”上升到数理逻辑，这的确不是一般语言文字的表达，的的确确是“非常道”！也的确不是一般名词概念的表述，的的确确是“非常名”。作为“道”的形象，“N⁰”确实无形无象，若无若存。理、义玄奥，莫测高深！直教后人汗颜。不禁高喊：老子太伟大了！

那末，“一生二”呢？这里老子来个逻辑“换底”，——智慧的老子完全熟练地掌握了数学通式“N^x”的自由运用！这是“道”与“易”的区别所在，也是“道”的奥妙！逻辑上就是取N=2，即莱氏的二进制，当 x=1，2¹=2。在“易”就是“乾元”阳（—）分化出一个“坤元”阴（--），其表征就是古人留给后人的“太极图”。“二生三”，逻辑上那就是2²=4，在“易”就是四象。4肯定不是三。老子何以言“三”而不说“四象”？天演之道观之，其一，应与紧接着的下句“三生万物”关联，“三”源自组成八卦的“三爻”，八卦和八卦的叠加形成64卦，逻辑上就是4³=64，64卦就是三生万物模式——4³构造的，而64种卦的不同爻位、爻象岂不就是万物表征？其二，自古三以“多”解，是所谓“三人为众”，4必包含其中，逻辑上是2²=4，即二生四。为何不是四生万物？——或许这正是困扰历代学者的疑问。传统解释是，“二”是阴阳，“三”是和，所谓“万物负阴而抱阳，冲气以为和”，阴阳和合，万物滋生。天演之道观之，其间存在一个逻辑转换问题。禀赋哲学智慧的老子很可能是位逻辑学家。世说逻辑源于古希腊的亚里士多德，缘何就不是中国的老子？那个年代可能没有“逻辑”术语，但“N^x”作为“对数”通式天下皆知，他在周天子图书馆里博览群书，八百年馆藏难说没有对数之类？很可能被秦始皇一炬化为销烟。这当然难以考证。但推理也是一种求证。世界上任何事物发展变化都有其内在的逻辑规定性，任何理论是真理都必须符合逻辑，违反逻辑就是歪理、谬论。及今有茅于轼老先生“逻辑是检验真理的唯一标准”之论，不期提供一个强有力的佐证。毫无疑问，易道的“逻辑数学模型”——“N^x”应是它的标准符号，更是“无生有”之真理的一种科学性表征，亦或这正是易道作为一杆标志性“旗帜”而高扬“太极图”的理论根据。就对数而言，而今中学生的数学常识，在二千多年前，大约早于亚里士多德近二百年，即便告知“道是N⁰”，——谁懂？后人通常按字义从文本意义上解读“道”的涵义，辩证唯物论者也毫无建树，哲学和数理逻辑至今无解，注释一片空白。

（三）“易”底逻辑表述

不言而喻，《易经》是逻辑底，内涵逻辑理念，或曰存在“天演底逻辑”，竟至通达现代计算机基础——逻辑代数语言，谓之“逻辑科学原理”实不为过。

然则，就逻辑演进的字义而言，易经的表述并不完全准确，有后人演绎及字义之误。比如“易有太极，是生两仪”和“无极而太极，太极生二仪”。两仪是两个逻辑底观念。如果“易”是“无极”，那末应是“无极生太一，太一生二仪”；古有“太一生水”之说，“天地者，太一之所生也。”是否有“太一”与“太极”释义与混同之异？众所周知，“太极图”本身那个“阴阳鱼”就是“二仪”的表征。如果“易有太极”，逻辑上那就不是2⁰=1，而应是2¹=2，相应地“是生二仪”则是“太一生二仪”了。那末，其逻辑表述就应是“易有太一，是生二仪”。当然，“易有太极，是生两仪”表述并不是错，因为N^x是通式，本就包含所有数学逻辑，2¹=2自在其中，本就“是生二仪”，只能说言“易有太极”跳过了2⁰=1这一阶逻辑，教人费解，解读不一。

再谈“四象生八卦”，“四象”是二画卦，是生不出三画卦的“八卦”的。四象是四个逻辑底观念，与三画卦的八卦不存在直接的逻辑关系，只存在“2ⁿ”为标示的逻辑关系，即当n=2时是四象，n=3时是八卦。与其说“四象生八卦”，不如说“四象演八卦”，用“演”取代“生”，字义上较为准确，既可理解为四象可以“演化”成八卦，即通常讲的四象分别加一乾阳或坤阴“演变”成八卦；也可以理解为四象“演”64卦，即四象之中每三个一组排列组合（4³），“演生”出64卦。在此，我们从逻辑科学角度对“易”的表述作些修正，其一曰：“易有太极，是生二仪，二仪生四象，四象演八卦。”其二曰：“易有太一，是生二仪，二仪生四象，四象演八卦。”其三曰：“无极而太极，太极分二仪，二仪生四象，四象演八卦。”作为一家之言，很可能是个错误的逻辑或逻辑上的错误，且让时间和历史评说。